Lösungsstrategien für dünnbesetzte inverse Probleme im Bereich der Strukturüberwachung

Abstract

Der Fokus dieser Forschungsarbeit liegt auf der Analyse inverser Probleme der schwingungsbasierten Strukturüberwachung. Strukturüberwachungssysteme helfen u.a. dabei die Integrität einer Struktur beurteilen zu können oder eine Vorhersage der Restlebensdauer zu treffen. Im Rahmen dieser Arbeit werden neuartige Überwachungsstrategien entwickelt und untersucht. Die Ergebnisse zeigen das große Potential von Lösungsansätzen für dünnbesetzte inverse Probleme in diesem Bereich. Von dünnbesetzten Problemen spricht man, falls ein Lösungsvektor existiert, welcher nur sehr wenig Elemente ungleich null besitzt. Solche Lösungsstrategien helfen dabei die benötigte Messinformation zu reduzieren und die Rekonstruktionsqualität zu steigern bzw. beizubehalten. Für eine kontinuierliche Strukturüberwachung werden Sensoren permanent an der mechanischen Struktur angebracht. So könnnen die mechanischen Schwingungen dauerhaft gemessen werden. Geeignete Algorithmen müssen dann diese Messdaten verarbeiten, um das gewünschte Überwachungsergebnis zu erzielen. Allerdings spiegeln die Schwingungsmessungen lediglich die Wirkung einer meist unbekannten Ursache wider. Zur Überwachung ist daher eine Invertierung des Ursache-Wirkungsprinzips erforderlich. Das bedeutet, dass die Überwachungsalgorithmen in der Lage sein müssen diese inverse Problemstellung zu lösen. Zur Lösung inverser Probleme ist es zweckmäßig Vorkenntnisse der gesuchten Größen zu berücksichtigen, um mechanisch sinnvolle Ergebnisse zu erhalten. Die charakteristischen Eigenschaften der Strukturanregung und der Schädensmuster können dazu genutzt werden, die jeweils auftretende inverse Problemstellung in ein dünnbesetztes Gleichungssystem zu überführen. Die Lösung solcher Gleichungssysteme kann mittels der L1-Regularisierung sehr effizient generiert werden. Speziell für Lastrekonstruktionsverfahren ist durch die Anwendung von L1-minimierenden Algorithmen eine Lokalisation und eine Kraftverlaufsrekonstruktion mit einer deutlich geringeren Anzahl an Sensoren als bislang möglich. Die Stabilität der Rekonstruktionsalgorithmen ist auch bei verrauschten Messdaten und Modellabweichungen gegeben. Für Schadensidentifikationsalgorithmen sind Lösungsstrategien für dünnbesetzte Probleme ebenfalls gewinnbringend im Hinblick auf die benötigte Messinformation und die erreichbare Schadensidentifikationsqualität. Dies gilt sowohl für Verfahren im Frequenzbereich, als auch für Methoden im Zeitbereich. Mit Hilfe von Lösungsstrategien für dünnbesetzte inverse Probleme ist es außerdem möglich Ansätze für die kombinierte Identifikation von Strukturschäden und externen Lasten zu realisieren. Alle untersuchten Rekonstruktionsalgorithmen erreichen eine Reduktion der benötigten Messinformation, wodurch u.a. ein Beitrag zur günstigeren und praxistauglicheren Anwendung von Strukturüberwachungssystemen geleistet werden kann.

This research study focuses on the analysis of vibration-based inverse problems in the context of structural monitoring. Structural monitoring systems enable e.g. to judge the structure integrity or to predict the useful remaining lifetime. In this thesis novel reconstruction algorithms are developed and investigated. The results show the great potential of sparse solutions strategies for solving inverse problems. Sparse solutions are characterized by a solution vector with only a very few nonzero elements. Such solutions methods leads to a reduction of the required measurement information, while maintaining the reconstruction quality. For continuous structural monitoring, sensors are attached to the mechanical structure to permanently measure mechanical vibrations. In order to achieve the desired monitoring result, these measurement data have to be processed by suitable algorithms. However, the vibration measurements only reflect the effect of a mostly unknown cause. Therefore structural monitoring requires an inversion of the cause-effect principle. This means that the monitoring algorithms need to solve this inverse problem. To solve inverse problems, using prior information about the desired values is advisable for obtaining meaningful solutions. The characteristic properties of the structure excitation and damage can be used to transform the inverse problem into a sparse equation system. The solution of such equation systems can very efficiently be generated by means of L1-regularization. In terms of load-reconstruction methods using L1-minimizing algorithms allow a localization and a force history reconstruction with a significantly lower number of sensors. The stability of the reconstruction algorithms is also given in the case of noisy measurement data and model deviations. For damage identification algorithms, sparse solution strategies are also advantageous in terms of the required measurement information and the achievable damage identification quality. This applies both to frequency and to time domain methods. With the help of sparse solution algorithms, it is also possible to identify structural damage and external loads, simultaneously. All proposed reconstruction algorithms achieve a reduction of the required measurement information. This contributes to a more profitable and more practicable use of structural monitoring systems.