Radar band fusion for improved range resolution using compressed sensing

Abstract

High range resolution radar imaging is possible only when a scene is detected using a wide band radar. In the past few years, remote sensing applications have multiplied and evolved rapidly, which has led to an increased demand for such high resolution imaging. As a result, the need for wider frequency bands has also increased. However, there has been an exponential rise in spectrum congestion, leading to a direct conflict with this wide band requirement. A large number of devices and applications need access to the frequency spectrum, which is a limited resource. Consequently, in many cases, only disjoint narrow frequency bands are available for imaging. Therefore, the goal is to now obtain the desired high resolution by making use of the available narrow bands. Since this problem appears to be a specialized case of imaging with missing or limited measurements, it makes sense to examine past research done in this area. It is found that several efforts have been made to obtain high resolution images using a limited number of measurements, out of which Compressed Sensing (CS) based methods are quite popular. CS techniques exploit the underlying sparsity of a scene to efficiently solve an under-determined system of linear equations and provide a high-resolution scene estimate. Since radar scenes are inherently sparse, this is a logical approach. However, it is found that in most existing works, the limitation in the number of measurement arises due to randomly missing samples. The problem addressed here is slightly different. The disjoint narrow bands in the current situation give rise to continuous blocks of missing data, or, in other words, continuous gaps in the frequency band. CS applied to such a ’gapped-band’ problem has, to the author’s knowledge, not been explored in literature and this thesis aims to address this research gap. Specifically, two issues are addressed: • Coherence: The coherence is a metric that determines the quality of the CS sensing matrix and a lower coherence value corresponds to a better scene estimate. For a higher range resolution, the scene estimation must be carried out on a finely spaced range grid, which leads to an increase in coherence. The presence of a continuous gap further aggravates this problem. • Large computational load: High computational load is a popular challenge in using CS for practical radar applications. Specially for systems like Synthetic Aperture Radar (SAR), the volume of raw data generated per scene is large. The additional requirement of a higher resolution makes the SAR image re construction even more computationally expensive. This thesis addresses the aforementioned problems via the following contributions. First, structured sensing matrices are formulated taking the ’gapped-band’ into consideration. Then, two algorithms are proposed— the Subdivision Fusion (SF) algorithm, and the Approximated Observation (AO) algorithm. The SF algorithm addresses both the problems via a subdivision scheme based on the proposed structured sensing matrices. The subdivision step improves the coherence value, reduces the size of the CS problem and makes a parallel execution possible. The AO algorithm also addresses both issues by replacing the CS sensing matrix with matched filter based processors. Computationally heavy multiplications involving the sensing matrix are replaced by FFTs within a soft-thresholding CS algorithm loop. Both algorithms introduce new ideas and modifications to adapt existing CS methods to the gapped-band problem. In addition, the thesis presents an extension of the SF algorithm that deals with multi-path imaging for a ToF system, thereby showing that the proposed idea is flexible and may be adapted for different imaging systems. The algorithms are tested on synthetic scenes as well as real world data and the results achieved show significant improvement in range resolution despite the coherence limitations imposed by the gapped band. It is concluded that the proposed modifications to the CS sensing matrix improve the conditioning of the previously ill-posed CS problem and allow it to provide better scene estimates. Possible future directions involving practical applications of the proposed ideas are also discussed.

Hochauflösende Radarbilder können in der Regel nur erstellt werden, wenn die Szene mit einem Breitbandradar erfasst wird. In den letzten Jahren wurden die Anwendungen der Fernerkundung stetig weiterentwickelt. Das führte dazu, dass der Bedarf an hochauflösenden Radarbildern wesentlich gestiegen ist. Damit wuchs auch der Wunsch nach mehr Frequenzbändern mit hoher Bandbreite. Auf der anderen Seite ist das Frequenzspektrum eine begrenzte Ressource, in der Bereiche für eine große Anzahl von Geräten und Anwendungen zur Verfügung gestellt werden müssen. Dies führte dazu, dass für bildgebendes Radar in vielen Fällen nur unzusammenhängende schmale Bänder genutzt werden können. Das dieser Arbeit zugrundeliegende Ziel besteht nun darin, die gewünschte hohe Auflösung durch gemeinsame Nutzung dieser verfügbaren Bänder zu erreichen. Da es sich bei diesem Problem um einen Spezialfall der Bildgebung mit fehlenden oder begrenzten Messungen handelt, wurde die bisherige Forschung in diesem Bereich gesichtet. Es zeigte sich, dass verschiedene Methoden entwickelt worden sind, hochauflösende Bilder mit einer begrenzten Anzahl von Messungen zu prozessieren. Dabei kommt den auf Compressed Sensing (CS) basierenden Methoden eine besondere Bedeutung zu. CS-Verfahren machen sich die geringe Dichte einer Szene zunutze, um ein unterbestimmtes System linearer Gleichungen effizient zu lösen und damit eine hochauflösende Szenenschatzung zu liefern. Da Radarszenen wegen des Vorhandenseins dominanter Streuer häufig als dünn besetzt angenommen werden kann, ist der Einsatz von CS-Verfahren ein logischer Ansatz. Es hat sich jedoch gezeigt, dass in den meisten bestehenden Arbeiten die Situation zufällig fehlender Stichproben behandelt wird. Das in dieser Arbeit behandelte Problem ist es jedoch anders. Die unzusammenhängenden schmalen Bänder in der aktuellen Situation führen zu kontinuierlichen Blöcken fehlender Daten oder, mit anderen Worten, zu kontinuierlichen Lücken im Frequenzband. Die Anwendung von CS auf ein solches "Gapped-Band" Problem ist nach Kenntnis der Autorin in der Literatur noch nicht untersucht worden. Die Arbeit zielt darauf ab, diese Forschungslücke zu schließen. Konkret werden zwei Themen behandelt: • Kohärenz: Die Kohärenz ist eine Metrik zur Beurteilung der Qualität der Erfassungmatrix (sensing matrix). Ein niedriger Kohärenzwert entspricht einem besser konditionierten Ausgangspunkt für die Szenenschatzung. Für eine Steigerung der Entfernungsauflösung muss die Schätzung der Szene auf einem engmaschigen Entfernungsraster erfolgen, was zu einem Anstieg der Kohärenz führt. Das Vorhandensein einer kontinuierlichen Lücke verschärft dieses Problem noch. • Hoher Rechenaufwand: Der hohe Rechenaufwand ist eine Herausforderung beim Einsatz von CS für praktische Radaranwendungen. Insbesondere bei Verfahren wie Synthetic Aperture Radar (SAR) ist die Menge der pro Szene erzeugten Rohdaten sehr groß. Die zusätzliche Anforderung einer höheren Auflösung macht die SAR-Bildrekonstruktion noch rechenintensiver. In dieser Arbeit werden die oben genannten Probleme durch die folgenden Beiträge angegangen: Zunächst werden strukturierte Erfassungsmatrizen formuliert, die das "Gapped-Band" berücksichtigen. Dann werden zwei Algorithmen vorgeschlagen - der Subdivision Fusion (SF)-Algorithmus und der Approximated Observation (AO)-Algorithmus. Der SF-Algorithmus löst beide Probleme durch ein Unterteilungsschema, das auf den vorgeschlagenen strukturierten Erfassungsmatrizen basiert. Der Unterteilungsschritt verbessert den Kohärenzwert, reduziert die Größe des CS-Problems und ermöglicht eine parallele Ausführung. Der AO-Algorithmus geht ebenfalls auf beide Probleme ein, indem er die die Multiplikation mit einer CS-Erfassungsmatrix bzw. deren hermitesch Konjugierten durch Prozessoren mit angepassten Filtern ersetzt. Die rechenintensiven Multiplikationen mit der Erfassungsmatrix werden durch FFTs innerhalb einer Schleife des CS-Algorithmus mit weicher Schwellenbildung (soft thresholding) ersetzt. Bei beiden Algorithmen werden neue Ideen und Modifikationen eingebracht, um bestehende CS-Methoden an das Gapped-Band-Problem anzupassen. Darüberhinaus wird in dieser Arbeit eine Erweiterung des SF-Algorithmus vorgestellt, die sich mit der Mehrwegeabbildung für ein time-of-flight (ToF)- System befasst und damit zeigt, dass die vorgeschlagene Idee flexibel ist und für verschiedene Abbildungssysteme angepasst werden kann. Die Algorithmen wurden sowohl an simulierten Szenen als auch an realen Daten getestet. Die erzielten Ergebnisse zeigen eine deutliche Verbesserung der Entfernungsauflösung trotz der Kohärenzbeschränkungen, die durch das lückenhafte Band entstehen. Die vorgeschlagenen Umstrukturierungen der CS Erfassungsmatrix kann die Konditionierung des zuvor schlecht gestellten CS Problems verbessern und es ermöglichen, recht gute Szenenschatzungen zu liefern. Die Arbeit schließt mit einer Diskussion zukünftiger Richtungen für praktische Anwendung der vorgeschlagenen Ideen.